Poisson distribution

import matplotlib.pyplot as plt
from math import factorial, exp
from scipy.stats import poisson
 

lmbd = 3 # Y∼Pois(3)
r = 20 # range

distr = []
# за период произойдет ровно k событий
for k in range(r):
    # рассчитаем вероятности по формуле распределения Пуассона:
    p = poisson.pmf(k, lmbd)  # p = (lmbd ** k) / (factorial(k) * exp(lmbd))
    distr.append(p)


plt.plot(range(r), distr, 'bo')
plt.xticks(range(r))
plt.show()

Функция распределения для распределения Пуассона, то есть суммарную вероятность значений от 0 до заданного

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import poisson


lmbd = 3
r = 20
distr = []
# для значений от 0 до 19
for x in range(r):
    # найдём кумулятивные вероятности
    d = poisson.cdf(x, lmbd)
    distr.append(d)


plt.plot(range(r), distr, 'bo')
plt.xticks(range(r))
plt.show()